Člunek Měsíce
Na noční cestu z Dharamsaly do Manali, kterou jsem první zářijový den roku 2005 absolvoval autobusem značky TATA spolu s mými třemi přáteli a asi dvěma desítkami místních obyvatel včetně usměvavých buddhistických mnichů, nejspíš nikdy nezapomenu. Popravdě řečeno, na první část této cesty si ani moc nevzpomínám. Schylovalo se k bouřce a já jsem se ze všech sil snažil alespoň na chvíli usnout. Naléhavý hlas Rogera Waterse, který mi už asi po dvacáté zpíval stále dokola dvě stejné skladby (víc se jich tehdy do mého přehrávače nevešlo), mě nakonec ukolébal a já se probudil až po půlnoci. Vzpomínám si, že tenkrát v autobusu kromě mě, a doufám, že i kromě řidiče, všichni spali. Za okny byla jen tma a zdálky se ozýval podivný rachot. Když jsem se trochu probral a uvědomil si, že nejsem v Brně a nevstávám do práce, došlo mi, že rachot vydává divoká řeka, která protékala údolím sevřeným mezi tmavými siluetami vysokých hor. Přitiskl jsem hlavu až k okénku, což vzhledem k neustálému divokému kymácení autobusu znamenalo několik tupých nárazů o mé čelo. I přes bolest hlavy jsem si všiml, že vysoko nad temnými siluetami hor svítí hvězdy. A v tom jsem ho uviděl. Srpek couvajícího Měsíce! Visel neobvykle vysoko nad obzorem a co mě fascinovalo nejvíce – jeho růžky byly téměř vodorovné s rovinou horizontu.
Tato příhoda se mi z paměti vynořila asi před měsícem, kdy jsem narazil na fotku z Indie, která právě tento měsíční člunek měla zachytit. Pořídil jsem ji ovšem až ve chvíli, kdy jsme se za svítání vysypali z autobusu do bahna Manilského „autobusového nádraží“, takže na fotce není prakticky nic vidět. A v noci to opravdu nešlo. Zkuste sekundovou expozicí pořídit fotku Měsíce ze škuneru značky TATA, který se zmítá v prudké bouři rozvlněné indické cesty! Každopádně jsem si tím zároveň připomněl otázku, na kterou jsem tenkrát v Indii v zápětí zapomněl. Odkud je takovýto člunek luny viditelný? Na to se pokusím odpovědět v několika následujících řádcích (pokud vás toto vysvětlení zajímá méně než samotná odpověď, přeskočte rovnou na poslední odstavec).
Aby se měsíční srpek proměnil v „člunek plující po horizontu“, měla by v době západu nebo východu Slunce spojnice Měsíc-Slunce svírat s horizontem úhel 90 stupňů (Slunce a Měsíc by tedy měli mít stejný azimut). Kdyby se Měsíc se Sluncem pohybovaly po pozemské obloze podél zemského rovníku, bylo by to jednoduché: Situace se člunkem by byla viditelná pouze z rovníku. My však dobře víme, že tak jednoduché to není. Vzhledem k tomu, že rotační osa Země svírá vůči oběžné rovině kolem Slunce úhel 66,5 stupňů, může se Slunce na pozemské obloze dostat v průběhu roku až 23,5 stupně (doplněk do 90 stupňů) nad nebo pod nebeský rovník. Dejme tomu, že celou situaci sledujeme z padesátého stupně severní zeměpisné šířky, kde se pomyslný nebeský rovník klene do výšky 40 stupňů nad jižní směr. V létě, kdy je Slunce při pozorování ze severní zemské polokoule nad jižním směrem kolem poledne nejvýš, bude při pozorování z tohoto místa 63,5 stupně nad obzorem (40° + 23,5°), v zimě naopak jen 16,5° (40° – 23,5°).
A teď už se konečně pomalu dostáváme k jádru pudla. Pokud totiž chceme zjistit, jak nejstrměji může z našich zeměpisných šířek padat srpek Měsíce k horizontu, pak se pochopitelně musíme zajímat o hodnotu nejvyšší, o zmíněných 63,5 stupně. Tak vysoko je u nás Slunce v době letního slunovratu. Vzhledem k tomu, že ovšem chceme zjistit úhel spojnice Měsíc-Slunce s horizontem v době západu nebo východu Slunce, musíme se dostat o 90° na ekliptice na západ nebo na východ. Když se dostaneme o 90 stupňů na západ, dostaneme se do souhvězdí Ryb, kde se dnes nachází jarní bod, ve kterém se rovina ekliptiky kříží s rovníkem. Slunce tudy prochází v době jarní rovnodennosti. Znamená to, že pokud na jaře při západu Slunce zastihneme na večerní obloze srpek Měsíce, sledujeme z daného místa na severní polokouli nejstrmější sklon spojnice Měsíc-Slunce vůči horizontu. Naopak při východu Slunce a tedy při pozorování ubývajícího měsíčního srpku se musíme dostat o 90° na východ od bodu, ve kterém je Slunce v době letního slunovratu.
Jestli se vám to zdálo až potud komplikované, připravte se na to, že příroda to zařídila ještě složitěji: Měsíc se totiž nepohybuje přesně v rovině ekliptiky – jeho oběžná dráha je vůči ní skloněna o úhel zhruba 5,1 stupňů. Sečteno, podtrženo: při pozorování z 50° severní šířky může spojnice Země-Slunce večer svírat v době jarní rovnodennosti (nebo ráno při podzimní rovnodennosti) úhel 58,4 až 68,6 stupně. Záleží tedy na tom, zda se zrovna srpek dorůstajícího Měsíce v době jarní rovnodennosti nachází pod nebo nad ekliptikou. Ideální situace tedy nastává v případě, že v období co nejblíže kolem jarní rovnodennosti pozorujeme na večerní obloze dorůstající měsíční srpek, který se zrovna nachází 5 stupňů nad ekliptikou.
Mohlo by se zdát, že je to vše, ale není. Jak mě upozornil Pavel Karas (viz komentář), na úhel, který svírá horizont se spojnicí Slunce-Měsíc, hraje nezanedbatelnou roli i momentální úhlová vzdálenost Měsíce od Slunce. Nejvíce se to projeví v době, kdy je Měsíc nejvíce nad nebo pod ekliptikou a je zrovna úhlově nejblíže Slunci. Pokud by zrovna Měsíc byl pět stupňů nad ekliptikou a zároveň pět stupňů od Slunce, přičetl by se k dobru úhel 45°! Nutno však podotknout, že Měsíc vzdálený pět stupňů od Slunce nejspíš v životě nikdy neuvidíte. S tím jsem také v první úvaze počítal. Jakmile jsem ale po Pavlově poznámce začal počítat pro tento případ úhly k dobru i u staršího Měsíce, který ještě můžeme považovat za srpek (2 až 4 dny po novu), došel jsem k šesti až jedenácti stupňům k dobru. Znamená to, že při dva dny starém Měsíci si v tom nejlepším případě můžete připočítat ještě dalších jedenáct stupňů.
Jak daleko na jih bychom se tedy museli vypravit, abychom viděli člunek Měsíce? Jistě už chápete, že záleží především na době pozorování: zvolme tedy nejideálnější případ (jarní rovnodennost, Měsíc 5 stupňů nad ekliptikou). U nás jsme se dostali k maximální hodnotě 68,5 stupně, takže nám do 90° zbývá ještě 21,4 stupně. Z 50. stupně severní šířky bychom tedy museli vycestovat ještě o 21,4 stupně na jih, tedy na 28,6 stupeň severní šířky. Když se tedy v době jarní rovnodennosti vydáte třeba do indického Dílí (28° 38´) nebo na Kanárské ostrovy (27°), máte šanci měsíční člunek spatřit. Předposlední dopsaný odstavec nám ovšem prozradí, že v naprosto ideálním případě to může být ještě o nejméně deset stupňů severněji.
PS: Děkuji Martinovi Viláškovi z Hvězdárny a planetária Johanna Palisy v Ostravě za kontrolu textu.
Tato příhoda se mi z paměti vynořila asi před měsícem, kdy jsem narazil na fotku z Indie, která právě tento měsíční člunek měla zachytit. Pořídil jsem ji ovšem až ve chvíli, kdy jsme se za svítání vysypali z autobusu do bahna Manilského „autobusového nádraží“, takže na fotce není prakticky nic vidět. A v noci to opravdu nešlo. Zkuste sekundovou expozicí pořídit fotku Měsíce ze škuneru značky TATA, který se zmítá v prudké bouři rozvlněné indické cesty! Každopádně jsem si tím zároveň připomněl otázku, na kterou jsem tenkrát v Indii v zápětí zapomněl. Odkud je takovýto člunek luny viditelný? Na to se pokusím odpovědět v několika následujících řádcích (pokud vás toto vysvětlení zajímá méně než samotná odpověď, přeskočte rovnou na poslední odstavec).
Aby se měsíční srpek proměnil v „člunek plující po horizontu“, měla by v době západu nebo východu Slunce spojnice Měsíc-Slunce svírat s horizontem úhel 90 stupňů (Slunce a Měsíc by tedy měli mít stejný azimut). Kdyby se Měsíc se Sluncem pohybovaly po pozemské obloze podél zemského rovníku, bylo by to jednoduché: Situace se člunkem by byla viditelná pouze z rovníku. My však dobře víme, že tak jednoduché to není. Vzhledem k tomu, že rotační osa Země svírá vůči oběžné rovině kolem Slunce úhel 66,5 stupňů, může se Slunce na pozemské obloze dostat v průběhu roku až 23,5 stupně (doplněk do 90 stupňů) nad nebo pod nebeský rovník. Dejme tomu, že celou situaci sledujeme z padesátého stupně severní zeměpisné šířky, kde se pomyslný nebeský rovník klene do výšky 40 stupňů nad jižní směr. V létě, kdy je Slunce při pozorování ze severní zemské polokoule nad jižním směrem kolem poledne nejvýš, bude při pozorování z tohoto místa 63,5 stupně nad obzorem (40° + 23,5°), v zimě naopak jen 16,5° (40° – 23,5°).
A teď už se konečně pomalu dostáváme k jádru pudla. Pokud totiž chceme zjistit, jak nejstrměji může z našich zeměpisných šířek padat srpek Měsíce k horizontu, pak se pochopitelně musíme zajímat o hodnotu nejvyšší, o zmíněných 63,5 stupně. Tak vysoko je u nás Slunce v době letního slunovratu. Vzhledem k tomu, že ovšem chceme zjistit úhel spojnice Měsíc-Slunce s horizontem v době západu nebo východu Slunce, musíme se dostat o 90° na ekliptice na západ nebo na východ. Když se dostaneme o 90 stupňů na západ, dostaneme se do souhvězdí Ryb, kde se dnes nachází jarní bod, ve kterém se rovina ekliptiky kříží s rovníkem. Slunce tudy prochází v době jarní rovnodennosti. Znamená to, že pokud na jaře při západu Slunce zastihneme na večerní obloze srpek Měsíce, sledujeme z daného místa na severní polokouli nejstrmější sklon spojnice Měsíc-Slunce vůči horizontu. Naopak při východu Slunce a tedy při pozorování ubývajícího měsíčního srpku se musíme dostat o 90° na východ od bodu, ve kterém je Slunce v době letního slunovratu.
Jestli se vám to zdálo až potud komplikované, připravte se na to, že příroda to zařídila ještě složitěji: Měsíc se totiž nepohybuje přesně v rovině ekliptiky – jeho oběžná dráha je vůči ní skloněna o úhel zhruba 5,1 stupňů. Sečteno, podtrženo: při pozorování z 50° severní šířky může spojnice Země-Slunce večer svírat v době jarní rovnodennosti (nebo ráno při podzimní rovnodennosti) úhel 58,4 až 68,6 stupně. Záleží tedy na tom, zda se zrovna srpek dorůstajícího Měsíce v době jarní rovnodennosti nachází pod nebo nad ekliptikou. Ideální situace tedy nastává v případě, že v období co nejblíže kolem jarní rovnodennosti pozorujeme na večerní obloze dorůstající měsíční srpek, který se zrovna nachází 5 stupňů nad ekliptikou.
Mohlo by se zdát, že je to vše, ale není. Jak mě upozornil Pavel Karas (viz komentář), na úhel, který svírá horizont se spojnicí Slunce-Měsíc, hraje nezanedbatelnou roli i momentální úhlová vzdálenost Měsíce od Slunce. Nejvíce se to projeví v době, kdy je Měsíc nejvíce nad nebo pod ekliptikou a je zrovna úhlově nejblíže Slunci. Pokud by zrovna Měsíc byl pět stupňů nad ekliptikou a zároveň pět stupňů od Slunce, přičetl by se k dobru úhel 45°! Nutno však podotknout, že Měsíc vzdálený pět stupňů od Slunce nejspíš v životě nikdy neuvidíte. S tím jsem také v první úvaze počítal. Jakmile jsem ale po Pavlově poznámce začal počítat pro tento případ úhly k dobru i u staršího Měsíce, který ještě můžeme považovat za srpek (2 až 4 dny po novu), došel jsem k šesti až jedenácti stupňům k dobru. Znamená to, že při dva dny starém Měsíci si v tom nejlepším případě můžete připočítat ještě dalších jedenáct stupňů.
Jak daleko na jih bychom se tedy museli vypravit, abychom viděli člunek Měsíce? Jistě už chápete, že záleží především na době pozorování: zvolme tedy nejideálnější případ (jarní rovnodennost, Měsíc 5 stupňů nad ekliptikou). U nás jsme se dostali k maximální hodnotě 68,5 stupně, takže nám do 90° zbývá ještě 21,4 stupně. Z 50. stupně severní šířky bychom tedy museli vycestovat ještě o 21,4 stupně na jih, tedy na 28,6 stupeň severní šířky. Když se tedy v době jarní rovnodennosti vydáte třeba do indického Dílí (28° 38´) nebo na Kanárské ostrovy (27°), máte šanci měsíční člunek spatřit. Předposlední dopsaný odstavec nám ovšem prozradí, že v naprosto ideálním případě to může být ještě o nejméně deset stupňů severněji.
PS: Děkuji Martinovi Viláškovi z Hvězdárny a planetária Johanna Palisy v Ostravě za kontrolu textu.
vystavil Pavel Gabzdyl v 14:39 
Ahoj Pajo,
dovolím si Tvůj výpočet lehce revidovat. Mám totiž dojem, že úvaha není zcela správná, a došel jsem k tomu docela náhodou -- když jsem si ve Stellariu zobrazil situaci, která v Brně nastane večer 14. února 2009.
Chyba podle mě tkví v úvaze, že poloha Měsíce 5° nad ekliptikou "vylepší" úhel svíraný horizontem a spojnicí Měsíc--Slunce o 5° stupňů. To však není pravda, neboť problém má ještě jednu proměnnou, a tou je úhlová vzdálenost Měsíce od Slunce. Pokud by se například Měsíc nacházel 5° nad ekliptikou a zároveň pouhých 7° od Slunce, pak by "vylepšující" úhel* mezi ekliptikou a spojnicí Měsíc--Slunce činil celých 45°!
Uznávám, že je to extrémní situace, ale i v méně exotických případech hrají výše zmíněné geometrické vztahy poměrně významnou roli. Schválně si zadej do Stellaria nebo do Celestie Brno, 16. března 2010 večer!
(* Tento úhel se pak ještě následně přičítá k úhlu, který svíra ekliptika s obzorem.)
Ahoj Pájo, máš pravdu. Tohle jsem v úvaze nezohlednil. Myslel jsem si, že tato vzdálenost nebude pro zhruba 2 až 4 dny starý Měsíc hrát takoou roli (tvých 7° je opravdu extrém), ale po několika výpočtech mi došlo, že ano (viz doplněk). Děkuji!!